^{[फोटो: बेसिल उग्नॉन-कुसिओझ, द्वारा अनस्प्लॅश]}

मधमाशांची पोळी सुमारे दोनशे वर्षे मानवाला मोहित करत आहेत. ग्रीक गणितज्ञ - पॅप्पस ऑफ अलेक्झांड्रिया - अलेक्झांड्रियाचा  पॅप्पस - याने असे सुचवले होते की, एखाद्या पृष्ठभागाचे जर किमान परिमिती ठेवून समान क्षेत्रफळ असणारे भाग पाडायचे असतील तर पोळ्यासारखी षट्कोनी जाळी पाडणे हा सर्वोत्तम मार्ग आहे. पोळ्यासारखी रचना अनेक ठिकाणी उपयोगात आणली जाते, उदा, त्रिमितीय (3 Dimensional) प्रिंटिंगमधले रचनात्मक भाग. निसर्गात एकूणच अनेक प्रकारच्या जाळ्या (आयताकृती, चौरसाकृती, षट्कोनी किंवा त्रिकोणी) आढळतात. आपल्याला असे दिसून येते की, अशा अनेक जाळ्यांच्या ओळींनी बनलेली महाजालके (लॅटिस) शेवटी अणू आणि रेणूंनीच बनलेली असतात. उदा, कार्बनचे एक रूप ग्राफिन. या लेखात आपण अशाच  षट्कोनी किंवा मधमाश्यांच्या पोळ्यासारख्या जाळ्यांच्याविषयी अधिक माहिती घेणार आहोत.

आय आय टी मुंबई, आय आय टी कानपूर  आणि युनायटेड किंग्डम येथील स्वानसी विद्यापीठ येथील संशोधकांच्या एका गटाने लॅटिस रचना आपल्या आजूबाजूला आढळणाऱ्या पदार्थांच्या गुणधर्मांवर काय प्रभाव टाकतात याचा अभ्यास केला.  वेगवेगळ्या दिशांनी  अपेक्षित असलेल्या यांत्रिक गुणधर्मांसह 3-डी प्रिंटिंगच्या पदार्थांची व्याप्ती वाढवण्यात त्यांचे निष्कर्ष  उपयोगी पडू शकतात.

त्यांचे निष्कर्ष Extreme Mechanics Letters (एक्स्ट्रीम मेकॅनिक्स लेटर्स) या  संशोधन-पत्रिकेत प्रसिद्ध झाले आहेत. या संशोधनाला आय आय टी मुंबई, आय आय टी कानपूर आणि युरोपिअन कमिशन या संस्थांचे आंशिक सहाय्य लाभले.

जर एखादा पदार्थ त्याच्या कोणत्या दिशेने अभ्यासला जातो त्यावर त्याचा एखादा  गुणधर्म अवलंबून नसेल तर भौतिकशास्त्रात त्या गुणधर्माला 'समदिक गुणधर्म' (‘isotropic property’; पदार्थाच्या सर्व दिशांना समान असणारा गुणधर्म) असे म्हटले जाते. उदा, इलॅस्टिसिटी किंवा लवचिकता अथवा स्थितिस्थापकत्व. पदार्थ कोणत्या दिशेने ताणला जातो यावर त्याची लवचिकता अवलंबून नसते म्हणून ती समदिक गुणधर्म आहे. याउलट, जर पदार्थाचा एखादा गुणधर्म विशिष्ट दिशेवर अवलंबून असेल तर तो गुणधर्म 'असमदिक गुणधर्म' असतो. (‘anisotropic property’; पदार्थाच्या सर्व दिशांना समान नसणारा गुणधर्म). त्याचे प्रमाण लॅटिसच्या रचनेनुसार कमी-जास्त होऊ शकते. निसर्गतः आढळणाऱ्या पदार्थांचे, तसेच कृत्रिम पदार्थांचे गुणधर्म लॅटिसच्या अंगभूत भूमितीवर कसे अवलंबून असतात याचा सैद्धांतिक दृष्टीने अभ्यास संशोधकांनी या संशोधनाद्वारे केला.

"आम्ही समदिकता, असमदिकता आणि लॅटिसची भूमिती यातील संबंधाचा सखोल अभ्यास केला", या संशोधनातील सह-संशोधिका प्रा. सुस्मिता नासकर सांगत होत्या.

लवचिकतेसारख्या गुणधर्मांद्वारे एखादा पदार्थ बाह्य बळाला, आपले रूप बदलू न देण्यासाठी कसे तोंड देतो यावर संशोधकांनी लक्ष केंद्रित केले होते. त्यांनी लॅटिसचे वर्तन सांगणारी समीकरणे सोडवली आणि त्यातून हे शोधून काढले की पदार्थाची एकूण लवचिकता लॅटिसच्या भूमितीवर कशी  अवलंबून असते. त्यानंतर त्यांनी पदार्थाच्या लवचिकतेचे लॅटिस-रचना आणि तिची भौमितिक परिमाणे (जसे लॅटिसच्या घटकांचे एकमेकांमधील कोन, अंतरे) यावरील गणितीय अवलंबित्व याचे विश्लेषण केले. यामुळे त्यांना पदार्थाची लवचिकता आणि लॅटिसची भूमिती यातील संबंध शोधता आले. त्यांनी असे दाखवून दिले की, आधी वाटले होते त्याप्रमाणे खरंतर समदिकता लॅटिसच्या भूमितीवर फारशी अवलंबून नव्हतीच. “समदिकता प्राप्त करण्याविषयीच्या पारंपरिक ज्ञानामुळे त्रिमितीय प्रिंटिंगमधल्या स्पेस फिलिंग किंवा जागा भरून काढण्यासारख्या अनेक कार्यांवर मर्यादाच घालत होते”, प्रा. नासकर म्हणाल्या.

^{(डावीकडील आकृती : पदार्थावर बलप्रयोग केला असतानाचे बाह्य चित्रण
मधली आकृती : एकच घटक असणाऱ्या पदार्थाच्या लॅटिसचे सूक्ष्म स्तरावरचे चित्रण
उजवीकडील आकृती : अनेक घटक असणाऱ्या पदार्थाच्या लॅटिसचे सूक्ष्म स्तरावरचे चित्रण)}

^{[आकृत्या : Anisotropy tailoring in geometrically isotropic multi-material lattices, तन्मोय मुखोपाध्याय, सुस्मिता नासकर, संदिपॉन अधिकारी]}

पुढे संशोधकांनी लॅटिसमध्ये इतर काही पदार्थ घातले तर त्याची समदिकता कशी बदलते याचाही अभ्यास केला. त्यांनी असेही दाखवून दिले की, जर लॅटिसची भूमिती न बदलता त्यातील घटक वाढवले तर त्रिमितीय रचनांमध्ये समदिकता मिळवण्याची शक्यता, आधी वाटली त्यापेक्षा जास्त असते. या अभ्यासाचा वापर करून संशोधकांना पदार्थातील लॅटिसचे घटक आणि भौमितिक गुणधर्म यांच्या विशिष्ट रचना करून अगदी हवी तशी असमदिकता प्राप्त करता येईल.

"एखाद्या यंत्रणेत जर वेगवेगळ्या दिशांनी वेगवेगळे लवचिकतेचे गुणधर्म हवे असतील तर तिची रचना करताना असमदिकता हा महत्वाचा घटक असतो.” प्रा. नासकर म्हणाल्या. “लॅटिसच्या रचनेवर आणि त्रिमितीय यांत्रिक गुणधर्मांवर ताबा मिळवणे हे 3D प्रिंटिंग साठी फार महत्वाचे आहे. उत्पादन रचनेच्या (product design) विविध मागण्या पूर्ण करण्यासाठी  रचनाकाराला लॅटिसच्या रचनांचे  पुरेसे पर्याय उपलब्ध होणे आवश्यक असते. म्हणजे रचनाकार त्यातून सुयोग्य पर्याय निवडू शकतील." सहसंशोधक प्रा.  तन्मोय मुखोपाध्यय, आय आय टी कानपूर, यांनी अधिक माहिती देताना सांगितले.

"या आवश्यकतेसोबतच येतात ती भौमितिक डिझाईन आणि उत्पादनाची बंधने." स्वानसी विद्यापीठातील सहसंशोधक संदिपॉन अधिकारी सांगत होते. पदार्थाच्या लॅटिस रचनेतील असमदिकता समजून घेतल्यास या बंधनांपासून सुटका मिळवण्यास सहाय्य मिळते. त्यांनी पुढे असेही सांगितले की, गेल्या काही वर्षात एकापेक्षा अधिक पदार्थ वापरून लॅटिस बनवणे सोपे झाले आहे. एखाद्या पदार्थात विशिष्ट प्रमाणात समदिकता किंवा असमदिकता हवी असेल अशा ठिकाणी या संशोधनातून पुढे आलेल्या सुधारणा तात्काळ वापरता येतील.  या उपयोगासाठी  लागणारी  सैद्धांतिक चौकट हे संशोधन प्रदान करते. संशोधक असा विचार मांडतात की, या प्रकारे घडवलेले कृत्रिम पदार्थ एरोस्पेस उद्योग, सॉफ्ट रोबोटिक्स, बायोमेडिकल उपकरणे आणि अवयवरोपण (इम्प्लांट्स ) आदी क्षेत्रात उपयुक्त ठरू शकतील.